「π」裏藏着所有人的銀行卡密碼和生日?

大數據2019-03-19 18:10:08


導讀:3月14日是圓周率節,是全人類的傳統節日。自古以來,在3月14日這一天,世界各族人民會吃一個派慶祝節日,祈求好運,親友之間也會互贈蘋果派、藍莓派、草莓派、蛋黃派、巧克力派……表達愛意和祝福。


本文並不是哪家食品公司的廣告,數據叔只是想皮一下,然後再説説正經的:π這個數字到底有什麼魔力,能讓全世界的極客聯合起來,為它創造一個節日?




01 π裏藏着所有人的銀行卡密碼?


π是無限不循環小數,也就是説π小數點後面的數字是無窮無盡的,並且是毫無規律的。


但盯着這些數字看,你可能會根據自己的主觀需求給這些數字賦予一些特殊含義。比如,數據叔有個小學同學,是某年9月26日出生的。學習π的時候,這位同學就很自豪地説π裏有他的生日(3.1415926),讓我們這些小夥伴羨慕不已,感慨自己生錯了時代日期。


那麼如果是更多位的“特殊含義”的數字呢?比如,每個人的銀行卡密碼都是6位,那麼問題來了,π小數點後面,是否會有連續的6位數字,恰好是你的銀行卡密碼?


1. 銀行卡密碼


數據叔找到一個查詢特定數字組合是否會出現在π小數點後前20億位的網站,玩了一個下午,你也可以去玩一下,網址是:


http://www.subidiom.com/pi/pi.asp


接下來説説數據叔都玩了什麼。首先,我試了一下被稱為“最爛密碼”的123456:



結果,123456這個組合在π中是存在的,從π小數點後的第2,458,885位開始出現。



然後,數據叔試了一下自己的銀行卡密碼,結果也沒逃脱π的魔掌。截圖就不上了。


實際上,早有大神跑過一個程序,證明了所有的6位數字組合——從000000到999999,都會出現在π的小數點後面,最後出現的組合是569540,位於小數點後14,118,307位[1]。所以,上面那個網站提供的前2,000,000,000位,有點資源過剩。於是,數據叔就想延長數字組合的長度,挑戰一下這個網站的極限。


2. 生日


每個人的生日都可以用一個8位數字組合表示。π是一個超越數,數據叔就想到了最近忙着帶鹽編程大賽的楊超越。某百科資料顯示,楊超越的生日是19980731,到網站查詢一下,結果楊超越沒能超越π的前20億位:



再試試程序猿的老婆新垣結衣的生日19880611,結果也一樣:



與銀行卡密碼的情況相同,也有大神在π的10億位之內跑出了所有人的生日。但如果我們再增加數字組合的長度呢?


3. 手機號


中國大陸的手機號碼都是11位,郝雲有一首歌叫《結了》,歌詞裏唱出一個手機號:13910733521(這是真實存在的手機號,歸屬北京移動,但我勸你沒事不要騷擾人家),我們就先試試這個手機號:



結果是,π小數點後的前20億位中不包含這個數字組合,數據叔第一次“贏了”π。



數據叔又試了自己的號碼,也是不存在;又打開通訊錄,試了幾個朋友的號碼,還是不存在。你也可以拿自己和朋友的手機號試一試。看來,數字組合延長到11位,就沒那麼容易出現了,但我們也只是查詢了π小數點後的前20億位而已,π小數點後面還有無窮無盡的位。



02 圓周率鋼琴曲:請開始你的表演


有人把數字寫進歌詞,還有人直接把數字改編成鋼琴譜。YouTube用户aSongScout上傳了這首“圓周率鋼琴曲”:




03 什麼是無理數?是沒有道理的數嗎?


無理數,即無限不循環小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會循環。


π不但是無理數,而且是超越數。超越數是代數運算不能操作的數。舉例來説,根號2是無理數,但根號2可以用一個代數等式來表達:y=x2-2。而π卻不能通過這樣的等式表達。超越數無法通過加、減、乘、除、指數和求根運算的代數等式來描述。


很久很久以前,追求完美的數學家們非常不待見無理數,甚至還釀成過慘案。《數學極客》一書中寫道:


很多人也説,之所以稱之為無理數是因為它們根本就沒有道理,它們僅僅是存在即合理的體現罷了。


它們其實是有道理的,但是它們讓很多數學家覺得不舒服。


《數學極客》中還提到了一個無理數引發的慘案:古希臘時期,畢達哥拉斯(Pythagoras)的學生希帕索斯(Hippasus)證明了根號2不能表示成任何兩個整數比值。但畢達哥拉斯堅信數字是完美的,不能接受無理數的存在。


當他分析了希帕索斯的證明後,沒有能夠從中找到錯誤的地方,因此他變得惱羞成怒,一怒之下,把可憐的希帕索斯給淹死了



04 圓周率節,我們是認真的


隨着人類文明的進步,無理數也終於“翻了身”,不但被接受,而且像π、e、φ等特殊無理數都聚集了一羣極客粉絲團,建立了文化生態。


1988年3月14日,物理學家Larry Shaw在舊金山探索中心組織了一場圓周率節(Pi Day)慶祝活動。這是我們迄今可以考證的人類歷史上最早的圓周率節大規模慶典。參與者圍繞着一個圓形空間散步,然後,他們吃了水果派。(沒有傳統美食的節日都是耍流氓。)


▲一個圓周率節促銷售價3.14刀的派,拍攝者:TJRC,來源:Wikimedia Commons


此後,舊金山探索中心每年都會繼續舉辦圓周率節慶祝活動。2009年,圓周率節(Pi Day)及其名稱甚至得到了美國眾議院的官方確認[2]


類似的慶祝活動逐漸在世界各地興起,並在互聯網時代,從線下發展到了線上。圓周率節的網站(piday.org)也被建立起來,除了π和圓周率節的一些科普內容外,這個網站還在賣產品——一款名叫覆盆子派(Raspberry Pi)的電路板。


2010年3月14日,Google上線了圓周率節Google Doodle,設計中包含了π值範圍,圓的周長與面積公式,球體、圓柱體體積公式等元素。


▲2010年3月14日的Google Doodle


2018年3月14日,為紀念Larry Shaw“發明”圓周率節30週年,Google上線了另一款圓周率節Google Doodle,並拍攝了大廚Dominique Ansel製作這個派的視頻。於是,跟2010年的Google Doodle相比,2018款看起來很……好吃!


▲2018年圓周率節的Google Doodle,派的“周長”與“直徑”用不同食材製作,構成等式C/d=π


另外,3月14日對於極客們來説也真是非常特別一天:1879年3月14日,愛因斯坦出生;2018年3月14日,霍金逝世。


説了這麼多,最後提醒你,過節了,別忘了吃派!


註釋及相關參考:


[1]知乎:圓周率裏是否包含所有可能的銀行卡密碼?

https://www.zhihu.com/question/23419402/answer/327661779

[2]Pi Day is celebrated in today's Google Doodle

https://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-5500077/Pi-Day-celebrated-todays-Google-Doodle.html

Pi Day - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day

百度百科:楊超越、新垣結衣條目



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