拉馬努金,英年早逝的天才印度數學家

科壇春秋2018-04-26 02:17:32

1934 年,已經67 歲的大師(GH Hardy)面對年輕數學家艾狄胥(Paul Erdős)的提問:「您自認對數學的最大貢獻是什麼?」哈代腦海中浮現的不是任何數學公式或定理,而是一張永難忘懷的面孔,於是他毫不猶豫的回答:「發現!」隨即再補上:「與他的合作是我人生中的一個浪漫的意外。」哈代不禁嘴角上揚,思緒已飄向從前……。




拉馬努金天分之高,被譽為第二位牛頓。圖/電影《天才無限家》劇照


那是1913年1月,哈代收到一封來自印度的信,一個作記帳工作的印度青年自稱沒上過大學,但利用閒暇時間自學數學,得出了一些定理,請他過目指教。所附的數學定理洋洋灑灑寫滿九張信紙,多是各種無窮級數的等式,絢麗璀璨令人目眩。他從未見過這樣的數學式,宛如在他熟悉的數學森林裏突然冒出許多新品種的花朵,令人不禁懷疑是人工拼湊的偽造品。例如:






哈代把信擱在一旁,本想置之不理,但愈想愈覺得它們不可能是假的,因為沒有人可以如此憑空想像捏造出這些式子。他約了同僚李託伍德(JE Littlewood)一起檢視這些定理,判定這位名不見經傳的拉馬努金根本是位具有卓越創造力的天才數學家。羅素給他女友的一封信就提到:「在餐廳裏我發現哈代與李託伍德欣喜若狂,因為他們自認發現了第二個牛頓──一個年薪20 磅的印度職員。」


在哈代的安排下,拉馬努金於1914 年來到劍橋。哈代相當驚訝於拉馬努金對當代數學的無知,原來他的數學知識來自16 歲時從一本出版已超過20 年的數學著作自學得來,裏面整理了五千多條數學定理和公式,但沒有詳細證明與説明。拉馬努金自1904 年起開始自己衍生出新的定理,但因為沒再跟外面的世界接觸,他不知道該嚴謹地證明他所發現的定理,還自創一些數學符號,難怪他寄給哈代的數學式宛如奇花異草。


哈代教導拉馬努金如何以正統的方式表述數學,同時儘量不去阻礙他的創意。拉馬努金在1915年間發表了39篇論文,1916年拿到博士學位,1918年入選為皇家學會會士,同年十月成為第一位獲選為三一學院院士的印度人。



拉馬努金照片。圖/public domain


表面看起來,拉馬努金在英國的生活似乎一帆風順,但其實他早就身心俱疲。他抵達英國那年就爆發第一次世界大戰,他因宗教信仰吃素,但戰時食物配給有限,以致營養不良。他工作過勞又不適應英國寒冷的天氣,加以思鄉心切卻因戰爭無法回印度,終於在1917 年病倒了。在兩年的療養過程中,拉馬努金先被以為是胃潰瘍,後來被診斷為肺結核;期間換過八位醫生、五間療養院。


有一次哈代坐計程車去療養院探望他,不經意提到:「今天搭計程車的車牌號碼是1729,這個數字沒啥意思,希望不是不祥之兆。」拉馬努金答道:「不會啊,這是個很有趣的數字,它是可以用兩種方法表達為兩立方和的數字中最小的(即1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3)。」


1919 年2 月拉馬努金終於可以回印度,但健康狀況仍未好轉,於隔年四月過世,享年33 歲。哈代得知後大受打擊,因為拉馬努金去世前兩個月還以愉悦的語氣寫信給他,報告他新的研究成果。哈代深感悲傷與遺憾的表示對拉馬努金虧欠許多,與他共事的五年當中,拉馬努金一直都是他創意與靈感的泉源。



拉馬努金手稿,翻拍自其筆記本。圖/V. Ganesan @hindu


拉馬努金留下來的筆記本中仍然藏有很多尚待挖掘的寶藏。除了對於純數學本身的貢獻,他的一些定理已廣泛地被應用在各種不同領域,包括統計力學、粒子物理、密碼學、弦論等等。每個知道他的人都不由得設想:如果拉馬努金不是如此英年早逝,他那具有神祕直覺的大腦還會為人類埋下多少超越時代的種子。

(本文選自泛科學微信公眾號)




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