終年32歲的傳奇數學家,生前寂寂無聞,一個世紀後卻讓硅谷領袖們集體落淚致敬

大數據未來論壇2018-03-20 05:23:22


文章來源:Wikipedia,The Indian Express,India News,The Hindu,Stephen Wolfram Blog,iNFZM.

首發於  未來論壇(ID:futureforum),大數據授權轉發,謝絕二次轉載。


2016年4月,著名投資人尤里·米爾納在自己家中舉行了一場小規模的晚宴,到場嘉賓包括Google CEO皮查伊、Google創始人布林、Facebook創始人兼CEO扎克伯格及其他數十位硅谷領袖。晚宴上,米爾納放映了一部導演馬修·布朗最新拍攝的傳記體電影——《知無涯者》。影片講述了傳奇的一生。



《知無涯者》電影海報


據報道,宴會結束後,扎克伯格等人是紅着眼眶走出來的。他們當即宣佈將聯手成立一項新基金,以致敬及紀念拉馬努金。



為拉馬努金感動流淚的扎克伯格


拉馬努金是何方神聖?又為何能讓一眾硅谷大佬潸然淚下?




這些定理一定是成立的,因為沒有哪個人類的想象力可以強大到憑空把它們造出來。


1913年1月31日,英國劍橋大學36歲的著名數學家G·H·收到了一摞從印度寄來的手稿,並附介紹函一封:


尊敬的先生,謹自我介紹如下:


我是馬德拉斯港務信託處的一名會計師,年薪不過20英鎊……我在發散級數理論上取得了一些驚人的進展,破解了由來已久的素數分佈問題……如果您認為我的定理有價值,我會將它們發表……我只是個無名小卒,您提出的任何建議都將為我所珍視。

冒昧打擾,還望見諒。

S·拉馬努金敬啟。


哈代第一反應認為這是封詐騙郵件。他放下信,隨手翻了翻那疊手稿。手稿裏有莫名其妙、看似荒誕的公式:




也有實驗性質的數學研究方法論:




更不乏整頁整頁的怪異公式:




看到後面幾頁,哈代不禁驚呼:“這些定理徹底把我打敗了,真是見所未見,聞所未聞!”在看完最後一頁上的連分式定理後,哈代認為這些定理“一定是成立的,因為沒有哪個人類的想象力可以強大到憑空把它們造出來。” 哈代的一位同事在看過拉馬努金的手稿後,評價説:“即使在世界上最頂尖的數學測試裏,也不會有人能證出其中任何一條定理。”


當時他們還不知道,寫出這些公式的印度窮小子拉馬努金不但從未參加過世界頂尖數學測試,甚至連正規的高等數學教育都沒受過


數學品味不錯,也有些能力,但缺乏必要的教育背景及學術訓練。


1887年12月22日,施里尼瓦薩·拉馬努金出生於印度南部一個偏僻小鎮。雖然是婆羅門家庭出身,家境卻十分沒落窮困,一家7口人靠父親在布店打工掙來的微薄薪水度日。



拉馬努金


拉馬努金從小便表現出了遠在同齡人之上的博聞強記,10歲時成績已經考到了學區第一,還能背出π的很多位及大量梵語詞根。11歲時問出的數學問題已經難倒了借住在家裏的兩個大學生。12歲時因為畢達哥拉斯定理,對幾何學產生了興趣,遂自行展開對等差級數和等比級數性質的研究。13歲時,高年級學長借給他一本數學家羅尼編寫的教材《高等三角學》,他沒多久便自學完畢,得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式,後來才知道,他自己創造出來的公式居然正是大名鼎鼎的歐拉公式。


15歲時,朋友借給他英國數學家G·S·卡爾的《純粹數學與應用數學概要》一書。這本書中收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的5000多個方程,但沒有給出詳細證明。拉馬努金便把每一個方程式當成一個研究題目,嘗試用自己獨特的方法對其進行證明。這花去了他大約5年的時間,留下了幾百頁的數學筆記,對他今後的工作產生了深遠的影響。


高中畢業時,他的成績已經好到校長覺得滿分都不足以道盡他的優秀。他也因此獲得了大學的獎學金。然而過度沉迷於數學讓他掛掉了其他絕大多數課程,獎學金也被中止。壓力之下,拉馬努金甚至一度離家出走數月,急得母親給當地報社寄去了一份尋人啟事:



拉馬努金母親發佈的尋人啟事


被找回來的拉馬努金換了所高校就讀,結果卻依舊毫無起色:數學優秀,其他幾乎所有科目都不及格,補考還是不及格。學校對他忍無可忍,最終將他開除。


輟學令本不富裕的拉馬努金的生活雪上加霜。幸而馬德拉斯港務信託處官員拉奧賞識他的數學才華,願意讓他以虛職掛在自己辦公室名下,實際只需在家專注研究數學問題。然而無端接受別人的資助對拉馬努金來説並不是愉快的體驗,自尊心很強的他有時一個月都不願去領一次工資。最潦倒的時候,拉馬努金的胳膊肘上結了一層厚厚的老繭,因為他已經連最便宜的算草紙也買不起,只能用粉筆在石板上演算,寫滿就趕緊用手肘擦掉繼續。鄰居太太看不過去,幾次請他來家裏吃飯。


沒有文憑,沒有收入,連一簞食一豆羹都要靠別人施捨,拉馬努金看不到自己的未來,卻不曾有一刻放棄過數學。1911年,拉馬努金的第一篇論文《關於伯努利數的一些性質》發表在《印度數學學會會刊》上。數學界的大門從此正式對他敞開。



拉馬努金手稿


在陸續發表了幾篇文章後,他的資助人和朋友試圖將他介紹給英國數學界。他們首先嚐試給UCL的M·J·M·希爾寫信,希望他能收拉馬努金為自己的學生。希爾拒絕了這項提議,承認“拉馬努金的數學品味不錯,也有些能力”,但缺乏必要的教育背景及學術訓練,只給拉馬努金提供了一些指導意見和閲讀書目。不甘心的拉馬努金又將目光轉向了劍橋。他先是給劍橋的兩位數學教授寫信,附上自己的手稿,但都被原封不動地退了回來,一句評語都沒有。直到G·H·哈代拆開他的郵件。


我們學習數學,而拉馬努金則發現並創造了數學。


哈代比拉馬努金大十歲,父母都是老師,從小上的都是名校,而他是名校裏的尖子生。從劍橋三一學院畢業後,哈代順理成章留校成為了研究員,收到拉馬努金郵件的時候早已升到了教授級別。


哈代


哈代具有優秀的頭腦,完美的學歷,成功的事業,但性格過於一板一眼,中規中矩,連打板球的時候都帶着一股書呆子氣,同時還是堅定的無神論者——他的一切都和拉馬努金截然相反。難怪日後哈代評價説,自己和拉馬努金的合作是“一生中最浪漫的事件”。


在徵求了同事、數學家李特爾伍德的意見之後,哈代確信,拉馬努金的研究“絕對是我見過的最卓越的”,並且稱拉馬努金是“最高水平的數學家,一個同時兼具創造力和能力的人”。幾番周折,1914年,哈代終於説服了遲遲不願離開印度的拉馬努金,劍橋三一學院終於迎來了有史以來第一個印度院士。



拉馬努金(中)在劍橋


儘管拉馬努金的學習態度刻苦又真誠,但哈代很快發現,沒有專業數學底子的拉馬努金從某種意義上説根本不明白“證明”是怎樣的過程,對現代意義上的學術嚴謹缺乏最基本的概念,也不懂得用專業術語進行描述。這個篤信教的印度人每當需要靈感和思路就祭拜大吉祥天女,接下來“眼前就會出現打開的卷軸,上面有寫好的公式”。拉馬努金曾説過,如果一個公式不能代表神的旨意,那麼對他來説就分文不值


顯然,作為伯樂的哈代可不這麼認為。在他看來,“我們學習數學,而拉馬努金則發現並創造了數學”。本就想象力異常豐富的拉馬努金,在哈代嚴格的指導下如魚得水,在接下來的5年裏,他們共同發表了28篇重要論文。因為在數學上的卓越成就,拉馬努金31歲時當選為第一個英國皇家學會的亞洲會員。他在堆壘數論尤其是整數分拆方面做出了重要貢獻,在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果。他所預見的數學命題中,有許多在日後得到了證實。僅僅靠證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想,比利時數學家德利涅就獲得了1978年的菲爾茲獎。



《知無涯者》劇照


除了在純粹數學方面做出卓越的成就以外,拉馬努金的理論還在其他專業得到了廣泛應用。他發現的數個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同領域起着相當重要的作用,甚至晶體和塑料的研製也受到他創立的整數分拆理論的啟發。而他在黎曼ζ函數方面的研究成果,現在已經與齒輪技術的進步掛上了鈎,還被用於測温學及冶金高爐的優化。他生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動。最近有專家認為,這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧祕,而令人吃驚的是,當拉馬努金首次提出這種函數的時候,人們連黑洞是什麼都還一無所知。


至今,仍不乏追隨者在沿着拉馬努金的足跡前行,孜孜不倦地鑽研着拉馬努金的筆記,試圖挖掘出潛在的價值。


每個正整數都是拉馬努金的朋友。


嚴格的素食和英倫濕冷的天氣使得拉馬努金的健康漸漸惡化,最終患上了肺結核。有一天,哈代打車去醫院探視拉馬努金,向病牀上的拉馬努金提到那輛出租車牌號是1729,看起來真是又枯燥又不吉利的數字。然而拉馬努金卻輕鬆地脱口而出:“不,這是個有趣的數字,它可以寫成12的立方與1的立方之和,也可以寫成10的立方與9的立方之和。” 1729是最小的可以用兩組不同立方之和來表示的數。哈代的同事李特爾伍德曾説過,每個正整數都是拉馬努金的朋友。對於數字,拉馬努金有一種天生的敏感,這是任何人通過一味苦讀都難以培養出的。


一戰爆發,拉馬努金終於回到了朝思暮想的印度。思鄉病可解,肺結核在當時卻無藥可救。1920年4月26日,貧病交加的拉馬努金在印度馬德拉斯病逝,終年32歲。


知無涯者。


生前一直為生計所苦惱的拉馬努金在去世多年後收穫了無數榮譽:1950年,馬德拉斯大學建立了以拉馬努金命名的高等數學研究所,並在研究所門前豎立起了大理石像;印度人將拉馬努金與把聖雄甘地及詩人泰戈爾相提並論,稱作“印度之子”。在1962年拉馬努金誕辰75週年之際,印度發行了一套紀念他的郵票。




1975年印度成立了“拉馬努金學會”,1986年開始出版會刊。到1987年即拉馬努金誕辰100週年之際,印度已拍攝了3部有關他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉馬德拉斯,當容納他最後一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時,印度前總理甘地親自趕去祝賀並參加了首發式。美國佛羅里達大學於1997年創辦了《拉馬努金期刊》,專門發表“受到他影響的數學領域”的研究論文;該校還成立了一個國際性的拉馬努金數學會。千禧年時,《時代》週刊選出了100位20世紀最具影響力的人物,其中就有拉馬努金,並稱贊他是一千年來印度最偉大的數學家。現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎,專門頒發給“與他有相同研究方向”的傑出青年數學家。已獲獎的華裔數學家有陶哲軒、史宇光、張偉和惲之瑋。為紀念拉馬努金對數學的貢獻,印度總理辛格於2012年2月26日宣佈其誕辰(每年12月22日)為“印度數學日”。


2016年4月,由菲爾茲獎得主曼朱爾·巴爾加瓦和古根海姆獎得主小野健作為顧問拍攝而成的拉馬努金傳記電影《知無涯者》上映。對拉馬努金來説,“知無涯者”似乎來得比任何獲獎稱號更貼切。生年有數,而知識無涯,真理永恆。正因為如此,才更要燃燒一生去捕捉永恆的浮光掠影吧。


拉馬努金的故居如今被保護起來,闢為了旅遊景點。據門前的保安説,一年也見不到幾個遊客,一如房子主人生前的冷清。



拉馬努金故居


我們可以想象,在黎明前的靜謐時刻,拉馬努金一定曾點亮一盞油燈,以謙恭的姿態跪在他的女神面前喃喃祈求數學靈感。


在那一刻,他一定是最接近無限的人。



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